mmenentukan letak titik

MENENTUKAN LETAK TITIK DAN KOORDINAT DENGAN CARA MENGIKAT KEMUKA

A.    Kompetensi

Setelah selesainya perkuliahan ini diharapkan mahasiswa dapat hendaknya:

1.      Mengaplikasikan teori tentang alat ukur theodolit dilapangan.

2.      Mempraktekkan penggunaan alat ukur theodolit dan bak ukur dilapangan

3.      Membaca bacaan benang pada bak ukur dan menganalisa hasil pengukuran dan rumus toleransi

4.      Menghitung besar sudut yang diteliti dengan cara repetisi

5.      Menghitung sudut jurusan (a-b) bila koordinat titik a dan titik b diket serta menerangkan sifat-sifat sudut jurusan

6.      Sebutkan macam cara menentukan koordinat titik

7.      Menerangkan apa fungsi dari poligon

8.      Menggambarkan koordinat titik cara mengikat kemuka dengan cara poligon

9.      Menerangkan apa perbedaan cara mengikat kemuka dengan cara poligon

10.  Menggambarkan hasil pengukuran dengan skala 1:50

B.     Landasan Teori

sudut-sudut mendatar dan tegak lurus diukur dengan alat pengukur sudut yang dinamakan theodolit. Alat ini mampu mengukur garis suatu objek dari titik pokok dan mampu mengukur besar sudut baik horizontal dan vertikal.

Theodolit harus berada dalam keadaan baik syaratnya adalah:

1. Sumbu kesatu harus tegak lurus
2. Sumbu kedua harus mendatar
3. Garis bidik harus tegak lurus pada sumbu kedua
4. Kesalahan indek pada skala lingkaran tegak = 0 perhitungan dapat dilakukan dengan rumus sebagai berikut:

1.      Untuk bacaan benang tengah = Ba + Bb/2

Syarat jika jarak > 1 slag menjadi toleransi 0,005 – 0,009

2.      Untuk bacaan datar (A-B)

o   Beda tinggi = Ta – Bt  maka A-B = B-A, bila A-B tidak sama dengan B-A dapat dipakai apabila<1slag toleransinya 0,000 – 0,005 dan > 1 slag toleransinya 0,005 – 0,009

o   % Kel  = ( beda tinggi/jarak pita) x 100%

dimana jika < 3 menjadi S₁ daerah data r=0,008

jika > 3% dan < 10% menjadi S₂ daerah miring = 0,010

jika >10% menjadi S₃ daerah curah    = 0,012

o   Jarak optis = ( Ba – Bb ) 100 dimana A-B = B-A, bila A-B tidak sama dengan B-A maka toleransinya adalah ± S₁/S₂/S₃

o   Ketinggian titik (B) = tinggi titik A ± Beda tinggi = dimaket, jika tidak sama  maka dipakai toleransi ± beda tinggi yang didapat selisihnya dua angka dibelakang koma.

Titik p dikat pd (xa,ya) dan B (xb,yb), diukur sudut α dan β dicari xp dan yp dititik p dicari dahulu.1. Sudut jurusan (αab)

                                                2. Jarak (dab)

a.  Sudut jurusan αab dan jarak dab

§ tg αab = (xb-xa) = (yb-ya)

§ tg αab = (xb-xa)/(yb-ya)

§ dab     = (xb-xa): sin αab

                     = (yb-ya) = cos αab

§ αba     = αab + 180^o

§ dba     = (xa-xb)/(sin αba)

b.   xp dan yp dicari dari titik

c.  A diperlukan αap dan dap

 αap = αab - α

Dengan rumus sinus ∆ABP→ dap : sin β

dap : sin β = dab : sin 180^{o –} (α + β)

            dap = (dab sin β)/(sin 180^o- β-α) atau (dab)/(sin 180^o-α-β )=..m

            Setelah αap dan dap didapat maka

            Xp = xa + dap sin αap

            Yp = ya + dap cos αap

d.      xp dan yp dicari dari titik B, diperlukan αbp dan dbp

      αba = αab + 180^o

                              αbp = (αab + β)- 360^o = (αab+β)- 180^o

      dengan rumus sinus ∆ABP didapat;

                              dbp : sin α = dab = sin(180^o-(α+β)) atau dbp = m sin

                              dimana m = (dab)/sin(180^o-α-β), maka didapat,

                               xp = xb + dbp sin  αbp

      yp = yb + dbp cos αbp

e.       Rumus-rumus untuk menghitung

1.tg αab = (xb-xa) : (yb-ya)

2. dab    = (xb-xa) : sin αab

3. αap    = αab-α

4. m       = dab sin β

5. dap    = m sin β

6. xp      = xa + dap sin αap

7. yp      = ya + dap cos αap

8. αbp    = (αab + β)- 180^o

9. dbp    = m sin α

10. xp    = xb + dbp sin αbp

11. yp    = yb + dbp cos αbp

Jika dihitung dengan kalkulator rumusnya adalah

Ø  tg αap   = (xp - xa)/ (yp-ya)→(yp-ya)tg  αap=xp-xa

                             →(yp-ya)tg  αbp=xp-xb

Ø  tg  αbp  = (xp-xb)/(yp-yb)  →yp tg αap- ya tg αap = xp-xa

                                                 →yp tg αbp- yb tg αbp = xp-xb

dari rumus diatas didapat

yp = ((xb-xa)+ya tg αap – yb tg αbp)/(tg αap-tg αbp)

setelah yp diketahui maka;

              (yp-ya) tg αap = xp-xa

xp = xa + (yp-ya) tg αap

f.        Rumus 2 L

2L = ∑(xn . yn + 1)-(xn+1 . yn)

C.    Keselamatan Kerja

Keselamatan kerja dari penggunaan alat theodolit/sokkia dilapangan adalah

1.      Perhatikan keadaan lapangan agar tidak terjadi kecelakaan pada saat penggunaan alat theodolit.

2.      Gunakan alat sesuai dengan fungsinya

3.      Ikutilah langkah kerja yang ada

4.      Bekerjalah dengan teliti dan bekosentrasi

D.    Langkah Kerja

1.      Stel alat dititik A

2.      Tentukan arah utara

3.      Putar alat kearah titik p dimana sudut V= 90^o dan < H = 0^O

4.      Setelah itu putar kembali kearah titik B, dengan mengunci sekrup atas dan melonggarkan sekrup bawah

5.      Setelah tepat dititik, kunci sekrup bawah dan sekrup atas dibuka, lalu diputar kembali alat kearah o, pada pengukuran kedua tidak dibaca sudutnya

6.      Lanjutkan langkah keempat dan kelima kembali kemudian didapatkanpengukuran sudut ke-3, bacaan sudut ini dibaca sebagai bacaan sudut ketiga dan toleransi ± 10^″

7.      Selanjutnya diambil data titik xa, xb, ya, yb beserta tinggi titik A dan tinggi titik B, Ta, dan jarak pita.

                       

E.     Gambar Kerja

V = 90⁰

                                                                     P H = 0⁰

   

                                   

                         αap   d_ap

                            

                     A   α    αab                         V

 

                                                d_ab

                                                                β            α_ab 

                                                                      B

F.     Tabel Pengukuran

 a. Pengukuran              = Mengikat cara kemuka

 b. Hari/Tanggal            = Sabtu 24 maret 2007

 c. Lokasi                      = Diblok T. Sipil

 d. Cuaca                       = Cerah

 e. Diukur                      = Desi Ratnasari

 f. Alat                           = Sokkia

No	Titik Tempat Alat	Titik Yang Diukur	Teg. Alat	Sudut		Bacaan Benang			Koordinat Titik		Jarak		Tinggi Titik
				H	V	Ba	Bt	Bb	X	y	Pita	Opt
1	P12 (A)	P	1,24						3,569	-213,959			3,465
		1 x B		54030’30″	0
		3 x B		163031’20”	0	1,409	1,267	1,125			28,43	-
2	P11 (B)	A	1,21			1,342	1,2	1,058	30,904	-222,115			3,463
		1 x P		49o8’ 10”	0
		3 x P		147o24’ 20”	0

G.    Analisa

Alat dititk A

·     Check bacaan benang tengah A-B

Bt          = 1,409 + 1,125           =1,267     =    dibaca  

                          2

·     Jarak optik (A-B)                      = (Ba-Bb) 100 = (1,409-1,125) 100    = 28,4 m

·     Beda tinggi (A-B)                     = Ta-Bt            = 1,24 m-1,267 m        = -0,027 m

·     % Keterangan                           = beda tinggi x 100%

   jarak pita

= -0,027 m x 100%     = -0,094% < 3%       S₁

   28, 43 m

S₁ = 0,008

    =  0,043 m

·     Cek jarak optis

1. Jarak optik maks = jarak pita + S₁ = 28,43m+ 0,043m = 28,473m         jarak optis

2. Jarak optis min   =  jarak pita - S¹  = 28,43m- 0,043m = 28,387m      28,4 m MTL

     

·     Ketinggian titik B

       = Tinggi titik A ± Beda tinggi(A-B)

       = 3,465 – 0,027m

       = 3,438 m ≠ 3,463m dimaket,toleransi 0,005m,selisih 3,463m-3,438m = 0,025m

      Alat dititik B

·     Cek bacaan benang tengah(B-A)

       Bt =  ½ (1,342 + 1,058)  = 1,2 m  = dibaca 

·     Jarak optis (B-A) = (Ba-Bb) 100 = (1,342-1,058) 100 = 28,4 m

·     Beda tinggi (B-A) = Ta-Bt  = 1,21m – 1,2m = 0,01m

·     % Kelerengan  = (Beda tinggi) / (jarak pita)  x 100%

                            = (0,01) / (28,43) / x 100% = 0,035%  < 3% → S₁

     S₁ = 0,008  = 0,043m

·     Cek jarak optis

1.      Jarak optik maks = 28,43 + 0,043m = 28,473m      jarak optis

2.      Jarak optis min    = 28,43 – 0,043m = 28,387m      28,4 m MTL

·     Ketinggian titik B

         = Tinggi titik B ± Beda tinggi(B-A)

         = 3,438 +0,01m = 3,448m ≠ 3,463m, toleransi ± 0,005m,selisih = 3,463-3,448m = 0,015m ok ..MTL

        Mencari nilai xp dan yp ( dititik A)

               P = 00⁰  00^’  00 ^“

        1 x B =  54⁰  30^’  30^”

        3 x B = 163⁰  31^’  20^”    sudut yang di baca

          → Sudut yang diukur

        1 x B  =  54⁰30^’30^” -  00⁰00’00^”               =  54⁰30’30^”

        3 x B  =   ⅓ (163⁰ 31^’ 20^” – 00⁰ 00’ 00^” ) =  54⁰30^’ 26,67^” -

                                                                                0⁰0^‘ 3,33^”→ toleransi ± 10” MTL...

      Jadi α nya adalah 54⁰ 30^’ 27^”

  

      Mencari nilai xp dan yp (dititik B)

               P = 00⁰ 00^’ 00^”

        1 x B  = 49⁰ 8’ 10^”

        3 x B  = 147⁰ 24’ 20^”     Sudut yang di baca.

Sudut yang diukur

1x P                       = 49⁰ 8’ 10”     - 00⁰ 00’ 00”    = 49⁰ 8’ 10”

3 x P                      = 147⁰ 24’ 20^” -  00⁰ 00’ 00”   = 49⁰ 8’ 6,67”                β

                                                                                 0⁰ 0’ 3,33”                   MTL

Jadi β nya adalah 49⁰8’7”                                      Toleransi ± 10”

Tg  αab      =  30,904 – 3,596              =  27,308   = ±  dikuadran II

                     -222,115 + 213,959            - 8,156

                                                            = -3, 348209907

αab perhitungan     = -73⁰  22’ 15,05” menjadi -73⁰  22’ 15”

o   αab                   = αab perhitungan + 180⁰

= -73⁰  22’ 15” + 180⁰

= 106⁰ 37’ 45”

o   dab                  = xb – xa / sin αab

= 30,904 - 3,596 / Sin 106⁰ 37’45”

= 28,2499 m TMTL

o   αba                   = αab + 180⁰

   = 106⁰ 37’45” + 180⁰

   = 280⁰ 37’ 45”

o   dba                  = xa – xb / sin αba

= 3,596 – 30, 904 / sin 280⁰ 37’ 45”

= 28,499 m TMTL

o   αap                   = αab – α

= 106⁰ 37’45” – 54⁰ 30’ 26,67”

= 52⁰ 7’ 18,33”

o   m                     =             dab

    sin (180⁰ – α – β)

            Dimana dab     = 28,40 m + 28,40 m

                                                      2

                                    = 28,40 m MTL

            Jadi m              =          dab     

                                       sin (180⁰ – α – β)

                                    =                            28,40

                                       sin (180⁰ – 54⁰ 30’ 26,67” – 49⁰ 8’ 6,67”)

                                    = 28,40

                                       0,971785924

                                    = 29,224 m

                       

o   dap                  = m sin β

= 29,224 m sin 49⁰ 8’ 6,67”

= 22,100 m

o   Jadi Xp₁           = xa + dap sin αap

= 3,596 + 22,100 sin 52⁰ 7’ 18,33”

= 21,039

                   Xp₁              = ya + dap cos αap

                                    = -213, 959 + 22,100 cos 52⁰ 7’ 18,33”

                                    = -200,389

o   αbp                  = (αab + β) + 180⁰

= (106⁰ 37’45” + 49⁰ 8’ 6,67”) + 180⁰

= 335⁰ 45’ 51,6”

o   dbp                  = m sin α

= 29,224 m sin 54⁰ 30’ 26,67”

= 23,793 m

o   Jadi Xp₂           = Xb + dbp sin αbp

= 30, 904 + 23,793 sin 335⁰ 45’ 51,6”

= 21,137

                   Xp₂           = yb + dbp cos αbp

                                    = -222,115 + 23,793 cos 335⁰ 45’ 52”

                                    = -200,419

o   Rata-rata koordinat

v  Xp             = Xp₁ + Xp₂                = 21,039 + 21,137       = 21,088

             2                                    2

v  Yp             = Yp₁ + Yp₂                = (-200,389) + (-200,419)       = -200,404

2                                  2

Jadi koordinat titik P adalah ((21,088 )  (-200,404))

H.    Tabel Analisa

a. Pengukuran       = Mengikat Cara Kemuka

b. Hari/Tanggal     = Sabtu/24 Maret 07

c. Lokasi                = Diblok Teknik Sipil

d. Cuaca                = Cerah

e. Diukur               = Desi Ratnasari, Hendardi, Terta Yanti, Deby Yendraliza

No	Titik	Tinggi Alat (m)	Sudut Yang Diukur (H)	Jarak (m)		Beda Tinggi (m)	Ketinggian Titik		Koordinat		Koordinat
				Pita	Optik		Analisa	Maket	X	Y	Xp	Yp
1	A – P	1,24			22,10
	1 x B		540 30’ 26,67”	28,43	28,40	-0,027	3,438	3,465	3,596	-213,959
2	B – A	1,21			28,499	0,01	3,473	3,463	30,904	-222,115
	1 x P		490 8’ 6,67”		23,793						21,088	-200,404

I.       Menghitung Luas ∆ PBA ( Dengan Rumus 2L )

2L = ∑ ( xn. yn + 1 ) – (xn + 1 . yn)

Tabel Analisa Luas antara lain:

Titik	X	Y	(xn . yn + 1) – (xn + 1 . yn)	2L
A	3,596	-213,959	(3,596) (-222,115) – (30,904) (-213,959) (30,904)(-200,404)–(21,088) (-22,115) (21,088)(-213,959)– (3,596) (-200,959)	5813,4634
B	30,904	-222,115		- 1509,3241
P	21,088	-200,404		- 3791,3146
A	3,596	-213,959		-

2 Luas = 512,8247 m²

   Luas = 256,4124 m²

J.      Gambar Hasil Analisa

IV 

      0   I       4         8         12        16        20        24        28        32        36

 

    III

 

                                                                          V V = 90⁰

                                                                                                        H = 54” 30’ 30”   

                                                                          P (21,088 -200,404)

-200

-205

                                       V         dap= 22,100m                   dbp = 23,794m

-210                                                                     

                                       α= 54⁰ 30’28,34”

-210                                                        2L = 512,8247 m²

                                   A (3,596, -213,959)        L=  256,4124 m²

-215                                                                                         β= 49⁰ 8’ 8,33”

            dab = 28,40 m                          

-220

                                                                                                                                 B (30,904, -222,115)

-225                      

Skala Sumbu y = 1 : 50

                              Skala Sumbu x = 1 : 40